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　　數量關系是公務員、事業單位考試中占分值比較大的題型，這類題型需要較強的數學運算能力，也成為很多考生最頭疼的模塊，其實掌握了方法，此類題型還是有技巧的，深圳華圖為大家提供數量關系最常考到的50種問題解析技巧。

　　三十五，用比例法解行程問題

　　行程問題一直是國家考試中比較重要的一環，其應用之廣恐無及其右者。行程問題的計算量按照基礎做法不得不說非常大。所以掌握簡單的方法尤為重要。當然簡單的方法需要對題目的基礎知識的全面了掌握和理解。

　　在細說之前我們先來了解如下幾個關系：

　　路程為S。速度為V時間為T

　　S=VT V=S/T T=S/V

　　S相同的情況下：V跟T成反比

　　V相同的情況下：S跟T成正比

　　T相同的情況下：S跟V成正比

　　注：比例點數差也是實際差值對應的比例!理解基本概念后，具體題目來分析

　　例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開車同時往對方的方向行駛。到達對方始發點后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時甲比乙多行了280千米已知甲的速度為60千米每小時。則乙的速度為多少?

　　分析：這個題目算是一個相遇問題的入門級的題目。我們先從基礎的方法入手，要多給自己提問求乙的速度即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時間T乙。這2個變量都沒有告訴我們，需要我們去根據條件來求出：

　　乙的行駛路程非常簡單可以求出來。因為甲乙共經過4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現給大家。

　　第一次相遇情況

　　A(甲).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(甲)C(乙)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B(乙)

　　AC即為第一次相遇甲行駛的路程。BC即為乙行駛的路程

　　則看出AC+BC=AB兩者行駛路程之和=S

　　第2次相遇的情況

　　A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(乙)D(甲)。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B

　　在這個圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來看甲從C點開始行駛的路線是C-B-D，其路程是BC+BD

　　乙行駛的路線則是C-A-D其行駛的路程是AC+AD

　　可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S，同理第3，4次相遇都是這樣。

　　則我們發現整個過程中，除第一次相遇是一個S外。其余3次相遇都是2S。總路程是2×3S+S=7S

　　根據題目，我們得到了行駛路程之和為7×200=1400

　　因為甲比乙多行駛了280千米則可以得到乙是(1400-280)÷2=560則甲是560+280=840

　　好，現在就剩下乙的行駛時間的問題了。因為兩個人的行駛時間相同則通過計算甲的時間得到乙的時間即840÷60=14小時。

　　所以T乙=14小時。那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40

　　說道這里我需要強調的是，在行程問題中，可以通過比例來迅速解答題目。

　　比例求解法：

　　我們假設乙的速度是V則根據時間相同，路程比等于速度比，

　　S甲：S乙=V甲：V乙衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V乙)：(V甲-V乙)

　　得出1400：280=(60+V)：(60-V)解得V=40

　　例二、甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環形公路上同時、同地、同向出發。每當甲車追上乙車一次，甲車減速1/3，而乙車則增速1/3。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們共行駛了多少千米?

　　A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310

　　【解析】我們先來看需要多少次相遇才能速度相等

　　160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方N代表了次數解得N=3說明第三次相遇即達到速度相等

　　第一次相遇前：開始時速度是160：20=8：1用時都一樣，則路程之比=速度之比

　　我們設乙行駛了a千米則(a+210 )：a = 8：1解得a=30

　　第二次相遇前：速度比是甲：乙=4：1用時都一樣，則路程之比=速度之比

　　我們設乙從第1次相遇到第2次相遇行駛了b千米則(b+210 )：b = 4：1解得a=70

　　第三次相遇前：速度比是甲：乙=2：1用時都一樣，則路程之比=速度之比

　　我們設乙從第2次相遇到第3次相遇行駛了c千米則(c+210 )：c = 2：1解得c=210

　　則三次乙行駛了210+70+30=310千米

　　而甲比乙多出3圈則甲是210×3+310=940

　　則兩人總和是940+310=1250

　　例三、一輛汽車以每小時40千米的速度從甲城開往乙城，返回時它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小時30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的時間比前往乙城的時間多用了10分鐘，甲、乙兩城相距多遠?

　　【解析】我們知道多出來的10分鐘即1/6小時是在最后1/4差5千米的路程里產生的，則根據路程相同

　　速度比等于時間比的反比

　　即T30：T40=40：30=4：3

　　所以30千米行駛的最后部分是用了1/6×(4-3)×4=2/3小時

　　即路程是30×2/3=20千米

　　總路程是(20+5)÷1/4=100

　　例四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿10次時乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程,現甲先搖漿4次,則乙搖漿多少次才能追上?

　　A. 14 B.16 C.112 D.124

　　【解析】甲搖漿10次時乙搖漿8次知道甲乙速度之比=5：4

　　而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程則可以得到每漿得距離之比是甲：乙=7：9

　　所以，我們來看相同時間內甲乙得距離之比，5×7：4×9=35：36

　　說明，乙比甲多出1個比例單位

　　現在甲先劃槳4次，每漿距離是7個單位，乙每漿就是9個單位，所以甲領先乙是4×7=28個單位，事實上乙每4漿才能追上36-35=1個單位，

　　說明28個單位需要28×4=112漿次追上!選C

　　例五、甲乙兩個工程隊共100人,如果抽調甲隊人的1/4至乙隊,則乙隊比甲隊多了2/9,問甲隊原來多少人?

　　這個題目其實也很簡單，下面我說一個簡單方法

　　【解析】根據條件乙隊比甲隊多了2/9我們假設甲隊是單位1，則乙隊就是1+2/9=11/9，100人的總數不變

　　可見甲乙總數是1+11/9=20/9 (分母不看)

　　則100人被分成20分即甲是100÷20×9=45乙是55

　　因為從甲隊掉走1/4則剩下的是3/4算出原來甲隊是45÷3/4=60

　　三十六，計算錯對題的獨特技巧

　　例題：某次考試有30道判斷題，每做對一道題得4分，不做的不得分，做錯一道題倒扣2分小明得分是96分，并且小明有題目沒做，則小明答對了幾道試題()

　　A 28 B 27 C 26 D25正確答案是D 25題

　　我們把一個答錯的和一個不答的題目看成一組，則一組題目被扣分是6+4=10

　　解釋一下6跟4的來源

　　6是做錯了不但得不到4分還被扣除2分這樣里外就差4+2=6分

　　4是不答題只被扣4分，不倒扣分。

　　這兩種扣分的情況看著一組

　　目前被扣了30×4-96=24分

　　則說明24÷10=2組余數是4

　　余數是4表明2組還多出1個沒有答的題目

　　則表明不答的題目是2+1=3題，答錯的是2題

　　三十七，票價與票值的區別

　　票價是P( 2，M)是排列票值是C(2，M)

　　三十八，兩數之間個位和十位相同的個數

　　1217到2792之間有多少個位數和十位數相同的數?

　　從第一個滿足條件的數開始每個滿足條件的數之間都是相差11

　　方法一：

　　看整數部分1217～2792

　　先看1220～2790相差1570則有這樣規律的數是1570÷10=157個

　　由于這樣的關系我總結了一個方法給大家提供一個全新的思路

　　方法二：

　　我們先求兩數差值2792-1217=1575

　　1575中有多少11呢1575÷11=143余數是2

　　大家不要以為到這里就結束了其實還沒有結束

　　我們還得對結果再次除以11直到所得的商小于11為止

　　商+余數再除以11

　　(143+2)÷11=13余數是2

　　(13+2)÷11=1因為商已經小于11，所以余數不管

　　則我們就可以得到個數應該是143+13+1=157

　　不過這樣的方法不是絕對精確的，考慮到起始數字和末尾數字的關系。誤差應該會在1之間!不過對于考公務員來說誤差為1已經可以找到答案了

　　三十九，擱兩人握手問題

　　某個班的同學體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152次，請問這個班的同學有( )人

　　A、16 B、17 C、18 D、19

　　【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數為X人則Cx取3=152但是在計算X時卻是相當的麻煩。我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重復計算了1次。則實際握手次數是x×(x-3)÷2=152計算的x=19人

　　四十，溶液交換濃度相等問題

　　設兩個溶液的濃度分別為A%，B%并且A>B設需要交換溶液為X

　　則有：(B-X)：X=X：(A-X)

　　A：B=(A-X)：X

　　典型例題：兩瓶濃度不同得鹽水混合液。60%的溶液是40克，40%的溶液是60克。要使得兩個瓶子的溶液濃度相同，則需要相互交換( )克的溶液?

　　A、36 B、32 C、28 D、24

　　【解析】答案選D我們從兩個角度分析一下，假設需要交換的溶液為a克。則我們來一個一個研究，先看60%的溶液相對于交換過來的a克40%的溶液可以采用十字交叉法來得出一個等式即(再設混和后的標準濃度是p)

　　40-a：a=(P-40% )：(60%-P)

　　同理我們對40%的溶液進行研究采用上述方法也能得到一個等式：

　　60-a：a=(60%-P)：(P-40%)

　　一目了然，兩者實際上是反比，即40-a：a=a：60-a解得a=24即選D

　　如果你對十字交叉法的原理理解的話那么這個題目中間的過程完全可以省去。所以說任何捷徑都是建立在你對基礎知識的把握上。

　　解法二：干脆把2個溶液倒在一起混和，然后再分開裝到2個瓶子里這樣濃度也是相等的。我們根據十字交叉法，60跟40的溶液混合比例其實跟交換的x克60%溶液與剩下60-x克40%的溶液比例成反比，則60：40=60-x：x解X=24克

　　四十一，木桶原理

　　一項工作由編號為1～6的工作組來單獨完成，各自完成所需的時間是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。現在將這項工作平均分配給這些工作組來共同完成。則需要( )天?

　　A、2.5 B、3 C、4.5 D、6

　　【解析】這個題目就是我們常說的“木桶效應”類型的題目。“木桶效應”概念來自于經濟學中的稱呼。意思是一個木桶是由若干個木板拼湊起來的。其存水量取決于最短的那塊木板。這個題目我們看該項工作平均分配給了每個小組，則每個小組完成1/6的工作量。他們的效率不同整體的時間是取決于最慢的那個人。當最慢的那個人做完了，其它小組早就完成了。18天的那個小組是最慢的。所以完成1/6需要3小時，選B

　　例題：一項工作，甲單獨做需要14天，乙單獨做需要18天，丙丁合做需要8天。則4人合作需要( )天?

　　A、4 B、5 C、6 D、7

　　【解析】題目還是“木桶效應”的隱藏運用。我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根據合做的情況并且最后問的也是合作的情況。我們不妨將其平均化處理。也就是說兩個人的平均效率是16天。那么這里效率最差的是18天。大家都是18天則4人合作需要18÷4=4.5天。可見最差也不會超過4.5天，看選項只有A滿足

　　四十二，壞鐘表行走時間判定問題

　　一個鐘表出現了故障，分針比標準時間每分鐘快6秒，時針卻是正常的。上午某一時刻將鐘表調整至標準時間。經過一段時間發現鐘表的時刻為晚上9：00請問鐘表在何時被調整為標準時間?

　　A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30

　　【解析】此題也是比較簡單的題目。我們看因為每分鐘快6秒則1個小時快60×6=360秒即6分鐘。當9：00的時候說明分針指在12點上。看選項。其時針正常，那么相差的小時數是正常的，A選項差10.5個小時即分針快了10.5×6=63分鐘。則分針應該在33分上。錯誤!同理看B選項相差10個小時即10×6=60分鐘，剛好一圈，即原在12上，現在還在12上選B，其它雷同分析。

　　四十三，雙線頭法則問題

　　設做題的數量為S做對一道得X分做錯一道扣Y分不答不得分

　　競賽的成績可能值為N令T=(X+Y)/Y

　　則N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2

　　某次數學競賽共有10道選擇題，評分辦法是每一題答對得4分，答錯一道扣2分，不答不得分，設這次競賽最多有N種可能的成績，則N應等于多少?

　　A、28 B、30 C、32 D、36

　　【解析】該題是雙線段法則問題【(1+11)×11÷2】-【(1+8)×8÷2】=30

　　所謂線段法則就是說，一個線段上連兩端的端點算在內共計N個點。問這個線段一共可以行成多少線段。計算方法就是(N-1)×N÷2，我看這個題目。我們按照錯誤題目羅列大家就會很清楚了

　　答對題目數可能得分

　　10 40

　　9 36，34

　　8 32，30，28

　　7 28，26，24，22

　　6 24，22，20，18，16

　　5 20，18，16，14，12，10

　　4 16，14，12，10，8，6，4

　　3 12，10，8，6，4，2，0，-2

　　2 8，6，4，2，0，-2，-4，-6，-8

　　1 4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，

　　0 0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18，-20

　　這樣大家就不難發現可能得分的情況隨著答對題目數量的減少，或者說答錯題目的增多。呈現等差數列的關系，也就是線段法則的規律。然后從第7開始出現了重復數字的產生。也是隨著題目的答錯數量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應用。

　　回歸倒我一看的題目大家可能要問，后面【】里面的8從什么地方來的?這就是確定重復位置在哪里的問題。(得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3即當錯3題時開始出現重復數字。也就是隱形線段法則的起始端。10-3=7就是說從0～8之間有多少個間隔就有多少個重復組合。

　　四十四，兩人同向一人逆相遇問題

　　典型例題：在一條長12米的電線上,紅,藍甲蟲在8:20從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黃蟲以每分鐘15厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲在什么時刻恰好在藍蟲和黃蟲的中間?

　　A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10

　　公式總結;設同向的速度分別為A B逆向的為C時間為T

　　則T=A+[(A-B)/2+C]*T=S

　　四十五，往返行程問題的整體求解法

　　首先兩運動物體除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。

　　我們可以假設停留的時間沒有停留，把他計入兩者的總路程中

　　化靜為動巧求答

　　例題：1快慢兩車同時從甲乙兩站相對開出，6小時相遇，這時快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需行15小時，兩車到站后，快車停留半小時，慢車停留1小時返回，從第一次相遇到返回途中再相遇，經過多少小時?

　　解法：根據往返相遇問題的特征可知，從第一次相遇到返回途中再相遇，兩車共行的路程為甲乙兩站距離的2倍，假設快車不在乙站停留0.5小時，慢車不在甲站停留1小時，則兩車從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270(千米)，故此期間所經時間為1270÷(60+40)=12.7(小時)

　　2甲乙兩人同時從東鎮出發，到相距90千米的西鎮辦事，甲騎自行車每小時行30千米，乙步行每小時行10千米，甲到西鎮用1小時辦完事情沿原路返回，途中與乙相遇。問這時乙走了多少千米?

　　解法：根據題意可知甲從東鎮到西鎮，返回時與乙相遇(乙未到西鎮，無返回現象)，故兩人所行路程總和為(90×2=)180(千米)，但因甲到西鎮用了1小時辦事。倘若甲在這1小時中沒有停步(如到另一地方買東西又回到西鎮，共用1小時)，這樣兩人所行總路程應為：

　　90×2+30=210(千米)，又因兩人速度和為30+10=40(千米)，故可求得相遇時間為：(210÷40=)5.25(小時)，則乙行了(10×5.25=)52.5(千米)。

　　3甲、乙兩人同時從東西兩鎮相向步行，在距西鎮20千米處兩人相遇，相遇后兩人又繼續前進。甲至西鎮、乙至東鎮后都立即返回，兩人又在距東鎮15千米處相遇，求東西兩鎮距離?

　　解法一設東西兩鎮相距為x千米，由于兩次相遇時間不變，則兩人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：

　　所以東西兩鎮相距45千米。

　　解法二緊扣往返行程問題的特征，兩人自出發至第二次相遇所走路程總和為東西兩鎮距離的3倍，而第一次相遇距西鎮20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，則從出發至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米)，第二次相遇時乙已從東鎮返回又走了15千米，所以，兩鎮的距離為(20×3-15=)45(千米)

　　四十六，行船問題快解

　　例題：一只游輪從甲港順流而下到乙港，馬上又逆水返回甲港，共用8小時，順水每小時比逆水每小時多行12千米，前4小時比后4小時多行30千米。甲、乙兩港相距多少千米?A.72 B.60 C.55 D.48

　　解析：30/12=5/2，8-5/2=11/2

　　(12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55

　　四十七，N條線組成三角形的個數

　　n條線最多能畫成幾個不重疊的三角形F(n)=F(n-1)+ F(n-2)如f(11)=19

　　四十八，邊長為ABC的小立方體個數

　　邊長為ABC的長方體由邊長為1的小立方體組成，一共有abc個小立方體，露在外面的小立方體共有abc-(a-2)(b-2)(c-2)

　　四十九，測井深問題

　　用一根繩子測井臺到井水面的深度，把繩子對折后垂到井水面，繩子超過井臺9米;把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺2米。那么，繩子長多少米?

　　解答：(2*9-3*2)/(3-2)=12

　　(折數*余數-折數*余數)/折數差=高度

　　繩長=(高度+余數)*折數=(12+9)*2=42

　　五十，分配對象問題

　　(盈+虧)/分配差=分配對象數

　　有一堆螺絲和螺母，若一個螺絲配2個螺母，則多10個螺母;若1個螺絲配3個螺母，則少6個螺母。共有多少個螺絲?( )A.16 B.22 C.42 D.48

　　解析：A，(10+6)/(3-2)=16

　　若干同學去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上空4個坐位，共有( )位同學A.17 B.19 C.26 D.41

　　解析：D，(5+4)/(5-4)=9，4*9+5=41